Volumen

Fassungsvermögen; Inhalt; Kapazität; Rauminhalt

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Vo|lu|men [vo'lu:mən], das; -s, - und Volumina [vo'lu:mina]:

1. räumliche Ausdehnung; Rauminhalt:

das Volumen einer Kugel berechnen; der Ballon hat ein Volumen von 1 000 m³; der Schnitt gibt dem Haar Volumen (Fülle).

Syn.: ↑ Fassungsvermögen, ↑ Größe, ↑ Inhalt, ↑ Kapazität.

2. Umfang, Gesamtmenge von etwas (innerhalb eines bestimmten Zeitraums):

das Volumen des Außenhandels ist angestiegen.

Syn.: ↑ Größe.

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Vo|lu|men 〈[ vo-] n. 14; Pl. a.: Vo|lu|mi|na〉

1. 〈Phys.; 〉 Rauminhalt

2. 〈Abk.: Vol.〉 Band (eines mehrbändigen Schriftwerkes)

3. Gesamtmenge, Umfang, Ausmaß von etwas (Auftrags\Volumen, Handels\Volumen)

[<lat. volumen „Krümmung, Windung, Schriftrolle, Buch“; zu volvere „rollen, wälzen, drehen, wirbeln“]

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Vo|lu|men [über frz. volume = Umfang zu lat. volumen = [Schrift-]Rolle, d. h. etwas, was gerollt, gewickelt, gewunden wird (volvere = wälzen, rollen, drehen)], das; -s, - u. Volumina; Formelzeichen: V, v (spezif. V.), V_m (Molvolumen), V_r, ϕ oder φ (reduziertes V.): die Größe des von einem festen, flüssigen oder gasförmigen Stoff unter definierten Bedingungen (Druck, Temperatur) eingenommenen Raumes (Rauminhalt). Gesetzliche Einheiten des V. sind der (oder das) Kubikmeter (m³) u. der (oder das) Liter (L, l) mit ihren dezimalen Vielfachen u. Teilen. Zur Beschreibung der Zus. von – einen Stoff X enthaltenden – Mischphasen benutzt man die Bez. Volumenanteil (X) = V(X)/V₀, Volumenkonzentration σ(X) = V(X)/V u. Volumenverhältnis ψ(X : Y) = V(X)/V(Y); nur wenn der Mischvorgang ohne Volumenänderung abläuft (V₀ = V), ist ρ(X) = σ(X).

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Vo|lu|men , das; -s, - u. …mina:

1. <Pl. -> [unter Einfluss von frz. volume < lat. volumen = etw., was gerollt, gewickelt od. gewunden wird; (Schrift)rolle, Buch, Band, zu: volvere = rollen, wälzen; drehen, wirbeln] räumliche Ausdehnung; Rauminhalt (Zeichen: V):

das V. einer Kugel, einer Luftschicht berechnen;

der Ballon hat ein V. von 1 000 m³;

der Schnitt gibt dem Haar V. (Fülle).

2. <Pl. -> Umfang, Gesamtmenge von etw. (innerhalb eines bestimmten Zeitraums):

das V. des Außenhandels ist angestiegen.

3. <Pl. …mina> [lat. volumen] (Verlagsw.) Band (eines Werkes; nur in der Abk.: vol., Vol.).

4. <Pl. -> (Fachspr.) Stromstärke einer Fernsprech- od. Rundfunkübertragung.

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Volumen

 

[v-; über französisch volume von lateinisch volumen »(Schrift)rolle«, zu volvere »drehen«, »rollen«] das, -s/- und ...mina,  

 1) allgemein: Umfang, Gesamtmenge.

 

 2) Plural nur. ..mina, Buchwesen: Abkürzung Vol., Band, Schriftrolle.

 

 3) Mathematik und Physik: Raum|inhalt, Formelzeichen V, die Größe des von der Oberfläche eines beliebigen Körpers eingeschlossenen Raumes. Gesetzliche Einheiten des Volumens sind die SI-Einheit Kubikmeter (Einheitenzeichen m³, früher cbm) sowie deren dezimale Vielfache und Teile: Kubikkilometer (km³), Kubikdezimeter (dm³, früher cdm), Kubikzentimeter (cm³, früher ccm) und Kubikmillimeter (mm³, früher cmm); 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 10⁹ mm³; gesetzlich zulässig ist auch die Bezeichnung Liter für 1 dm³. In der Schifffahrt dient die Raumzahl (RZ) zur Bestimmung des Rauminhalts eines Schiffes.

 

Das Volumen einfacher Körper (Würfel, Quader, Kugel u. Ä.) ist als Produkt aus elementaren Größen wie Länge, Höhe, Breite berechenbar. Die Bestimmung des Volumens von Körpern, deren Oberfläche durch algebraische Gleichungen für die Raumkoordinaten festgelegt ist, erfolgt im Allgemeinen mithilfe der Integralrechnung. Volumenmessgeräte nutzen bei unregelmäßig geformten Festkörpern u. a. die Verdrängung von Flüssigkeiten (archimed. Prinzip) aus oder bei Flüssigkeiten deren Volumenänderung beim Mischen und Verdünnen.

 

Das Volumen ist eine Zustandsgröße der Thermodynamik. Häufig verwendete physikalische Stoffgrößen sind molares Volumen, Normvolumen und spezifisches Volumen.

 

Allgemeiner wird das Volumen von Körpern durch folgende Grenzwertberechnung bestimmt: Enthält eine beschränkte Menge M des ℝ³ m (k) achsenparallele Würfel der Kantenlänge 2^-k und ist n (k) die Anzahl solcher Würfel, die mindestens einen Punkt aus M enthalten, so gilt für das Volumen V von M

 

Die Grenzwerte

 

existieren und definieren im Falle ihrer Gleichheit das Volumen für viele in der elementaren Geometrie betrachteten Körper.

 

In der Maßtheorie wird auch den Elementen sehr allgemeiner Mengensysteme ein Volumen zugeordnet. Ist A eine Algebra über der Menge Ω, d. h. eine gegenüber endlichen Durchschnitten und Komplementbildung stabile Teilmenge der Potenzmenge von Ω, die Ω auch als Element enthält, so heißt eine Funktion μ von A in ℝ₊ ∪ {+ ∞} Inhalt auf A, falls

 

für jede endliche Familie (E_i)_{1 ≦ i ≦ n} paarweise disjunkter Mengen aus A. Ist E eine Mannigfaltigkeit der Dimension 2 oder 3, so heißt μ (E) auch Flächeninhalt oder Volumen von E.

 

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Vo|lu|men, das; -s, - u. ...mina [1: unter Einfluss von frz. volume < lat. volumen = etw., was gerollt, gewickelt od. gewunden wird; (Schrift)rolle, Buch, Band, zu: volvere = rollen, wälzen; drehen, wirbeln; 3: lat. volumen]: 1. <Pl. -> räumliche Ausdehnung; Rauminhalt: das V. einer Kugel, einer Luftschicht berechnen; Vergessen Sie nicht, gefrorenes Wasser vergrößert das V. mit einem Zwölftel (Jahnn, Geschichten 214); Auch der Kofferraum ... braucht den Vergleich nicht zu scheuen, zumal eine beachtliche Zuladefähigkeit es erlaubt, das V. voll zu nützen (auto touring 2, 1979, 33); der Ballon hat ein V. von 1 000 m³; der Schnitt gibt dem Haar V. (Fülle; Zeichen: V.); Ü der Tenor hat eine Stimme von großem V. (mit großem Ton). 2. <Pl. -> Umfang, Gesamtmenge von etw. (innerhalb eines bestimmten Zeitraums): das V. des Außenhandels ist angestiegen; Der Haushalt 1978 hatte ein V. von 28,4 Milliarden DM (Augsburger Allgemeine 13./14. 5. 78, 12). 3. <Pl. ...mina> (Buchw.) Band (eines Werkes, nur in der Abk.: vol., Vol.). 4. <Pl. -> (Fachspr.) Stromstärke einer Fernsprech- od. Rundfunkübertragung.